首先，在没有遗嘱的情况下，按法定继承（法定继承与遗嘱继承的区别）进行遗产继承的话孙子不是爷爷的法定继承人，是无权对爷爷的遗产进行继承的，当然如果爷爷留有遗嘱表示将财产交由孙子继承的话，那么可以适用遗赠制度，只要孙子在规定的时间表示接受遗赠即可继承爷爷的遗产。这里所谓规定的时间是孙子知道该遗赠之日起60天内，未表示接受的话视为拒绝接受遗赠。
法律依据是《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
第一千一百二十四条，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
这里还存在另一种情况，如果爸爸先于孙子去世，后来爷爷去世，那么按照我国《民法典》的规定，孙子可以代位继承爷爷的遗产。即满足爷爷没有遗赠抚养协议也没遗嘱并且爸爸先于爷爷去世的情况下才孙子才可进行代位继承爷爷的遗产。
法律依据是，《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
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