所谓附负担的遗嘱，是指遗嘱中明确指定遗嘱继承人或者受遗赠人必须履行一定义务的遗嘱。我国民法典中承认可附义务。公民立遗嘱时，除处分自己的财产外，往往还要托付其他后事，这就发生了遗嘱中的义务，对于遗嘱人的这种终意表示，应予尊重并予执行。《民法典》第一千一百四十四条规定：“遗嘱继承或遗赠附有义务的，继承人或有受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经有关单位和个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。”遗嘱继承人、受遗赠人没有正当理由而不履行遗嘱中合法的义务，却接受了遗产，经利害关系人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。并不影响该继承人依照法定继承取得遗产。
遗嘱中所附加的义务主要包括两类，一是为社会公共利益附加的义务，如须将遗嘱中指定的财产用于社会福利事业或兴办学校、科研机构等。二是为公民个人附加义务。即遗嘱继承人或受遗赠人应给某一公民尽一定义务。但在附负担的遗嘱中，所附义务不得违反法律和社会公共利益，且所附义务不得超过遗嘱继承和受遗赠从该遗嘱中所应得的遗产利益，即遗嘱继承或受遗赠人承担义务以接受的遗产份额的价值为限。
在附负担的遗嘱继承、遗赠中，遗嘱继承人或受遗赠人不能只表示接受权利而不接受义务。他必须在接受权利的同时，承担遗嘱人在遗嘱中为其设定的义务。如果该遗嘱继承人或受遗赠人在没有正当理由不履行义务时，经有关单位或者个人请求，人民法院可以取消他接受遗产的权利。最高人民法院的有关司法解释进一步明确规定：“附义务的遗嘱继承或遗赠，如义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。”
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