一、对销毁遗嘱的继承人能否剥夺其继承权
对销毁遗嘱的继承人，严重的时候是可能剥夺其继承权的。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条【继承权的丧失和恢复】继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
(一)故意杀害被继承人;
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人;
(三)遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重;
(四)伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重;
(五)以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。
二、法定继承人怎么继承遗产
法定继承人继承遗产的相关规定如下：
《中华人民共和国民法典》一千一百二十七条【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
在我国法律中规定了伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重，继承人有这一行为之一的，丧失继承权，对销毁遗嘱的继承人，严重的时候是可能剥夺其继承权的。具体的规定如上。律界星小编对此问题的回答如上，欢迎到律界星进行法律咨询。
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