一、父母一方健在可以要求分割遗产
根据我国《民法典》第一千一百二十一条，继承从被继承人死亡时开始，所以父母一方死亡，儿女和其他继承人都有要求继承其遗产的权利。因此，子女可以在父母一方死亡后依法提出继承遗产的要求，而不必等到父母双亡。
但是按照我国传统的民间习惯，父母一方死亡，另一方健在时，一般并不马上发生继承遗产的问题，而要等到父母双亡后，才由子女继承、分割他们的遗产。父母还没有双亡就要求分家、分遗产是不孝的、不道德的。但是，这种观念是与《民法典》的规定相违背的。根据《民法典》的规定，被继承人死亡是继承开始的惟一法定要件，所以父母一方死亡，儿女和其他继承人都有要求继承其遗产的权利。因此，子女可以在父母一方死亡后依法提出继承遗产的要求，而不必等到父母双亡。
继承开始后，遗产即可以当即分割，也可以在其他适当的时间分割。但具体分割遗产的时间，要看具体情况，因为继承开始并不等于遗产分割的开始。现实生活中，有的子女在父或母一方死亡，一方健在的情况下，不愿提出继承，这样就可等待父母双亡后再继承。但也有一些特殊情况，如父或母一方死亡后，另一方再婚的，还有的在世父母一方再婚又生育子女的，家庭成员增多，原有继承人财产权受到影响，特别是死者的子女与再婚的继父或继母没有形成抚养、赡养关系，致使出现有些继母或继父以及他们再婚的子女将死者的遗产隐匿、转移等等。
当然，父母一方健在，另一方死亡，子女不要求继承遗产的，而是把遗产交于健在的一方保存，使之有精神和生活上的寄托，法律也是允许的，与我国风俗也是一致的。但是，有时候子女不及时要求继承，其继承权可能会受到侵犯。如父母一方死亡后，另一方急于带遗产再婚的，如不尽快确定死者遗产范围，依法继承，子女应继承的份额可能就会被再婚的父母带走。有时，夫妻死亡时间可能相隔几十年，在这期间死者的遗产和继承人本身都可能发生意想不到的变化，如果不及时继承，会当事人的利益甚至社会的稳定带来一定的影响。
二、遗产继承的方式
根据我国《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此如果过世一方立下遗嘱的，则按遗嘱办理;未立遗嘱的，则发生法定继承。其配偶、父母、子女都是法定的第一顺序继承人，对其所留财产都享有继承的权利，都可以在继承开始后要求分割财产。
但需要注意的是，《民法典》第一千一百五十三条规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
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