一、公安机关在什么情况下会同意撤回审查起诉
1、有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(1)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;
(2)犯罪已过追诉时效期限的;
(3)经特赦令免除刑罚的;
(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;
(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的;
(6)其他法律规定免予追究刑事责任的。
2、法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼》
第十五条 犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚的，可以依法从宽处理。
二、审查起诉的法定期限有多长
人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定。决定有三种：提起公诉、不起诉或退回补充侦查;对重大、复杂的案件，可以延长半个月。是否延长，由检察院自行决定，经检察长批准。从实际情况来看，检察院的审查起诉期限多延长半个月，在一个半月内审结，效率都算比较高的，重大、复杂案件退回补充侦查则较为常见。在审查起诉期间，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起重新计算审查起诉期限，也就是说，又是一个半月的审查起诉期限。如果审查需要退回侦查机关补充侦查的，补充侦查期限是1个月。再次移送审查起诉后，也是重新计算审查计算期限，又可以是一个半月;期间还可以再退查一次，补充侦查为一个月。也就是说，犯罪嫌疑人被羁押的，一般在一个半月内审结，重大、复杂的，可以退查两次，三次审查起诉，期限可以达到六个月。如果涉及管辖问题，移送至有管辖权的检察院后，审查起诉期限又可以重新计算，审查起诉的时间还要更长。
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