一、煤矿刑事责任多久立案
依据我国相关法律的规定，公安机关对煤矿刑事案件受理后，经审查认为需要追究刑事责任的，并且有管辖权的，就应该立案侦查。
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第一百一十二条人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案;认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
第一百一十三条人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
二、公安不出不立案通知书可以吗
不可以不出具立案通知书。如果本人是报案人，一般会通知的，依据相关法律规定，公安机关经审查受案后，应当向报案人出具报案回执。如果本人是被侦查对象即犯罪嫌疑人。一般不会通知，只有在确定有违法或犯罪行为，需要拘留或传讯时才会找到本人走相关程序。
公安机关在执行拘留时，必须向被拘留人出示拘留证。拘留证是公安机关执行拘留的凭证。拘留证应当写明被拘留人的姓名、案由等，并盖有执行拘留的公安机关印章。公安机关拘留人以后，除有碍侦查或者无法通知的情形以外，应把拘留的原因和羁押的处所，在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。对于被害人来说，被害人报案后，公安机关有义务出具受案回执。但抓捕犯罪嫌疑人后，没有法律强制规定公安机关必须通知被害人。
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