一、不起诉是否构成累犯
不构成。累犯认定的条件之一是有前罪与后罪，并且前后罪都是处有期徒刑以上的刑罚，如果前罪被作出不起诉决定的，那么是不会认定为累犯的。
相关法律规定
《中华人民共和国刑法》
第六十五条【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条【特别累犯】危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
二、累犯怎么处罚
对于所有累犯，均应从重处罚，不适用缓刑，不得假释。对于累犯必须从重处罚，无论成立一般累犯，还是特别累犯，都必须对其在法定刑的限度以内，判处相对较重的刑罚，即适用较重的刑种或较长的刑期。
从重处罚，是相对于不构成累犯，应承担的刑事责任而言。即对于累犯的从重处罚，参照的标准，就是在不构成累犯时，应承担的刑事责任。
从重处罚，必须根据其所实施的犯罪行为的性质、情节、社会危害程度，确定其刑罚，不是一律判处法定最高刑。被判缓刑的犯罪分子在缓刑考验期满后又故意犯罪的不适用累犯的规定，适用的是数罪并罚的规定。
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