一、应该如何处罚交通肇事逃逸的行为
对于交通肇事逃逸行为，由交通管理部门进行查缉，如果不构成犯罪的，给予罚款和扣分的行政处罚，构成犯罪的，追究刑事责任。
二、相关法律规定
《中华人民共和国道路交通安全法》
第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
(一)未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的;
(二)将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的;
(三)造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的;
(四)机动车行驶超过规定时速百分之五十的;
(五)强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的;
(六)违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的;
(七)故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的;
(八)非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证;有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。
《中华人民共和国刑法》
第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
通过上述分析可以知道，对交通肇事逃逸行为怎样处罚，要看是否构成犯罪，如果不构成犯罪的，给予罚款、扣分、行政拘留等处罚，构成犯罪的，按交通肇事罪追究刑事责任。如果需要法律方面的帮助，读者可以到律界星进行咨询。
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