肇事司机事故全责不出面的，可向法院起诉索赔。
《机动车交通事故责任强制条例》第二十二条规定：有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范圈内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
(一)驾驶入未取得驾驶资格或者醉酒的;
(二)被保险机动车被盗窃期间肇事的;
(三)被保险人故意制造交通故的。
因此，伤者的家属必须向交通事故处理部门了解致害人是否有上述行为，若有上述行为之一的就可要求事故处理部门通知保险公司垫付。
当交通事故中肇事者不赔医药费，可以采取以下方法：
一、交通事故肇事方应该是要出医疗费的，如果肇事方不付的话，可以自己先垫付医疗费，事后再通过打官司等办法来要求对方赔偿医药费以及其他赔偿金。
二、机动车都参加保险了，可以把相关的手续以及交警的处理意见先拿到保险公司去，让保险公司提前支付医疗费。
三、也可以申请道路交通事故社会救助基金来解决伤者的医疗费问题。
根据《道路交通安全法》第七十五条规定：医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。
肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用;抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
由于现行的责任强制保险医疗费用赔偿限额为一万元，因此当抢救费用超过此赔偿限额时，可以依法向国家设立的道路交通事故救济基金提出要求先行垫付，若以上方法仍无法得到救济，则可向人民法院提出要求致害人支付医疗费用的先于执行的申请。
当发生交通事故是，事故的肇事方应该是要出医疗费的，如果肇事方不付的话，可以自己先垫付医疗费，事后再通过打官司等办法来要求对方赔偿医药费以及其他赔偿金。还有其他相关问题想要了解，欢迎咨询律界星的免费法律咨询。
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