一、双方都放弃孩子抚养权的情况应该如何处理
1、双方都放弃孩子抚养权的，法院直接判决某一方当事人直接抚养孩子或者双方轮流抚养。一般来说，如果孩子还未出哺乳期，法院为了孩子的健康会将孩子判给母亲。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
2、法律依据：《民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、抚养义务是否可以放弃
1、从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。
2、父母对未成年子女的抚养作为生活保持义务，是无条件的，子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。
3、父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务，由于在现实中绝大多数情形是父母自觉自愿地履行其义务，法律和社会公力不必过多干预或介入。
4、个人对于自己所享有的权利在不侵犯他人及其公共利益的前提下可以选择不去行使。但是，义务，作为具有一定强制性和羁束性的法律规定，个人是不能自行处置的。因此，抚养义务是不能放弃的。
在我国是不允许父母以任何借口放弃抚养权的。而要是在离婚的时候出现双方都放弃抚养权的情况，此时可以选择向法院提起离婚诉讼，一般法官在作出离婚判决的同时，也会对抚养问题作出处理。希望以上内容能对你有所帮助，如果你还有其他问题可以点击下方按钮咨询，或者到律界星咨询专业律师。
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